交流混合磁轴承的建模与仿真

作者：bearingpower        发表时间：2010-12-12

交流混合磁轴承的建模与仿真陈怀项(江苏大学电气信息工程学院江苏省镇江市212013)摘要：本文提出一种结构新颖的交流混合磁轴承，永磁体产生偏磁磁通，电磁铁线圈产生控制磁通，通过等效磁路法得出磁通的数学模型，推导出了径向悬浮力的表达式；其次，在Matlab/Simulink中建立交流混合磁轴承的控制框图，对磁轴承的起浮性能、抗干扰特性进行仿真；最后，对转子质量不平衡引起的振动进行仿真分析。关键字：混合磁轴承；永磁偏磁；仿真；质量不平衡FiniteElementAnalysisofACHybridMagneticBearingBasedOnANSOFTCHENHuai-xiang(SchoolofElectricalandInformationEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013JiangsuProvince,China)ABSTRACT:AnovelAChybridmagneticbearingisintroducedinthispaper.Thepermanentmagnetisimplementedtoimpressaconstantbiasfluxwhereascoilsgeneratethecontrolflux.Themathematicsexpressionoffluxiscalculatedbyusingequivalentmagneticcircuit;andtheradialmagneticsuspensionforceisdeduced.ThenthecontrolsystemdigramofAChybridmagneticbearingisconstructedwithMatlab/Simulink,andthestartupperformanceofrotorsuspensionandcharacterofrejectiondisturbancearesimulated.Lastly,thevibrationcausedbymassunbalanceofrotorisalsosimulated.KEYWORDS:HMB;permanentmagnetbiased;simulation;massunbalance0引言按悬浮力产生原理，磁轴承可分为主动式、被动式及混合式。混合式磁轴承是由永磁体提供静态偏磁磁通，而电磁铁仅仅提供控制磁通，永久磁铁产生的磁场取代主动磁悬浮轴承中电磁铁产生的静态偏磁磁场，这样能大大降低功率放大器的功耗，使电磁铁的安匝数减少，缩小磁悬浮轴承的体积，提高轴承承载能力[1-4]。磁轴承按照采用驱动电流性质可分为直流磁轴承和交流磁轴承。直流磁轴承采用直流功率放大器进行功率驱动，一个自由度上需要两个单极性直流功率放大器或一个双极性直流功率放大器，直流功率放大器价格高，体积大，功耗大[4，5]。交流磁轴承可采用三相逆变器进行功率驱动，由于三相逆变器技术已非常成熟并且价格便宜，因此在交流磁轴承中采用三相逆变器提供动驱动电流产生交变磁通，可降低功放成本，减少功放体积，降低功率损耗。1磁轴承结构与磁路交流混合磁轴承基本结构如图1所示，定子做成双片式六极（极）布置的结构，永磁体被叠压在两个定子之间，径向用隔磁铝环进行固定。定子凸极上分别绕有三相线圈，通上交流电后产生控制磁通，从而调节气隙磁通的大小，确保转子处于平衡位置。当转子在平衡位置处径向稳定悬浮时，径向气隙为0.5mm，永磁体在气隙中产生的偏磁磁密是相等的。1.转子2.控制线圈3.定子4.永磁体5.隔磁铝环图1交流混合磁轴承三维结构示意图图2是交流二自由度同极型磁轴承磁路示意图。图中带箭头的实线表示永磁体产生的静态偏置磁通，它从永磁体的N极出发经过定子凸极、工作气隙、转子、工作气隙、另一侧的定子凸极，最后回到永磁体的S极；带箭头（控制磁通箭头方向由控制电流方向按右手定则确定）的虚线表示的是控制磁通，由于永磁体的相对磁导率较小，控制磁通只在各侧定子的内部以及转子和气隙中形成回路，与偏磁磁通互不干扰，不存在磁路耦合。各气隙磁通由各处的静态偏磁磁通和控制磁通两部分叠加合成。图2交流混合磁轴承磁路示意图2交流混合磁轴承数学模型为了简化磁路计算，对交流混合磁轴承磁路作如下假设：考虑工作气隙的磁阻，忽略漏磁、铁芯磁阻、转子磁阻及涡流损耗等。永磁体对外提供的磁动势Fm，永磁体工作磁通，真空磁导率0，磁极面积SA，各气隙磁导分别是GU1，GV1，GW1，GU2，GV2，GW2，线圈的安匝数Ni，转子在平衡位置时径向气隙长度为δ；假设转子沿X轴和Y轴正方向各偏移为x，y，则各气隙处磁导为：（1）为了使得转子回到平衡位置，控制电流在电磁铁中产生的合成磁通对转子的磁场吸力方向与转子的偏移方向相反。由于控制磁通不经过永磁体，与静态偏磁磁通互不影响，根据磁路基尔霍夫定律：F=0和=0，求解出各气隙的合成磁通和磁感应强度如下：（2）根据磁场吸力与磁通关系：(3)式中i=u,v,w；在平衡位置附近处，由于转子偏移量远小于气隙长度，进行Taylor展开并略去二阶以上无穷小量得：(4)其中；是力/电流刚度磁轴承结构和工作点确定后，Fpm和Ki均为常数；将所有的径向力Fi分解到X轴，Y轴，得到：(5)根据交流电，得到力/电流变换公式如下：(6)3交流混合磁轴承仿真研究3.1动态性能分析根据式（4）、（5）、（6）利用Matlab/Simulink构建出交流混合磁轴承的仿真系统。对磁轴承的起浮特性，抗干扰特性等进行仿真研究。辅助轴承径向气隙0.25mm，假设转子起浮时在X轴方向位移初始值为0.15mm，Y轴方向为-0.20mm，图3(a)是磁轴承空载起浮曲线，起动0.0035s后转子回到平衡位置，在0.005s时刻加入阶跃信号，响应曲线如图3(b)所示，转子迅速跟踪输入的信号于0.008s左右趋于稳定。图4(a)是系统在负载Fx=Fy=70N条件下起浮曲线，当转子回到平衡位置附近后，转子在施加力的相反方向有一个微小的位移偏移，存在微小的静差。图4(b)是Fx=Fy=70N条件下起浮，转子起浮轨迹图，起始点在X轴、Y轴方向的偏移量分别为0.15mm和-0.20mm，运动轨迹是以内螺旋形逼近平衡位置的曲线。(a)(b)图3空载性能曲线3.2转子质量不平衡振动分析图5转子静态不平衡示意图静态不平衡主要是由于转子的质量中心和几何中心不重合而引起的。如图5所示，m为转子的轴心即转子的几何中心，c为转子的惯性轴，为惯性轴c相对于几何中心m的偏心矩。转子旋转时，根据转子动力学可知：由于转子偏心而施加在转子上的离心力为：式中M为转子质量；为转子角速度；为惯性轴相对于几何中心的偏心矩。（a）（b）图4负载性能曲线可见离心力是与转子角速度的平方成正比。该离心力使转子偏离几何中心，但是闭环控制系统强迫转子围绕几何中心旋转，就引起了振动。根据对转子的分析，转子在转动的过程中离心力在X轴和Y轴方向的分量为：，，为偏心矩，在Simulink里面构建离心力模型以及整个系统框图如图6所示。对所有的转子来说，只要它的刚度足够大，而且在X和Y方向相同，因此由质量不平衡引起的转子振动在这两个方向上也就基本上相同。同时，转子在旋转时，惯性轴围绕几何中心轴旋转，振动是周期性的，与转速是同频的，振动在X和Y方向上相位差为90度，幅值相等，是关于时间的三角函数。可以通过示波器看到转子轴心位移波形。虽然振动的幅度很小，小于气隙宽度，但是这些振动的存在会导致噪声的增加以及系统稳定性的降低，甚至毁坏磁轴承。仿真时转子先启浮直至平衡位置，再开启电主轴系统的高速电机，转子质量M=1kg，转速n=10000r/min，偏心矩＝0.05mm，仿真结果如图7(a)和7(b)所示离心力的幅值55N，转子的振动幅值在0.08mm左右，磁轴承转子与辅助轴承的气隙为0.25mm，所以这样的不平衡振动对整个系统来说，影响不是很大，但是对于加工精度不高的情况导致转子惯性轴与几何中心轴偏离相对较大时，假设偏心矩＝0.25mm，这种情况下的仿真结果如图8(a)和8(b)所示，离心力的幅值为280N，使得转子产生强烈的振动，转子的振动幅值为0.25mm，达到转子与辅助轴承的气隙，转子与辅助轴承发生碰磨，使得整个系统失控。因此，后续工作需要开展转子质量不平衡振动补偿的方法研究，来削弱转子的振动。图6交流混合磁轴承转子静态不平衡系统框图(a)(b)图8偏心矩＝0.25mm时振动分析4结论(a)(b)图7偏心矩＝0.05mm时振动分析(1)采用永久磁铁提供偏磁静磁场，电磁铁只是提供平衡负载或外界干扰的动磁场，可以大大降低系统因偏磁电流产生的功率损耗,节约了能源，缩小了功放散热器的体积；(2)在高速情况下，转子的质量不平衡会引起磁轴承周期性的振动，需要对系统进行不平衡补偿来削弱转子的振动。参考文献[1].朱?秋，袁寿其，李冰，等．永磁偏置径向-轴向磁轴承工作原理和参数设计[J]．中国电机工程学报，2002，22(9)：54-58．[2].朱?秋，邓智泉，袁寿其，等．无轴承电机轴向定位混合磁轴承工作原理和参数设计[J]．中国电机工程学报，2001，21(增刊)：20-24．[3].杨静，虞烈，谢敬永．磁偏置磁轴承动特性研究[J]．中国电机工程学报，2005，25(5)：122-125．[4].ReisingerM，RedemannC，etal．Developmentofalowcostpermanentmagnetbiasedbearing．In：Proc.9thInt.Symp.onMagneticBearings，Kentucky，USA，2004：366-341．[5].SchobR，RedemannC，GemppT．Radialactivemagneticbearingforoperationalwith3-phasepowerconverter[C]．In：4thInt.Symp.onMagneticSuspensionTechnology，Gifu，Japan，1997：351-362．作者简介：陈怀项(1982-)，男，江苏大学电力电子与电力传动专业研究生,研究方向为磁悬浮轴承及其控制。联系方式：13225111167e-mail:kidchen2008@yahoo.com.cn通讯：江苏大学校本部879#邮编：212013本课题的基金来源：国家自然科学基金（50575099）